Twierdzenie Kaprekar\\\’a
Własne numery
W 1949 roku indyjski matematyk D.K.Kaprekar okrył zbiór numerów zwanych własnymi numerami. Dla każdej naturalnej n, definiujemy d(n), która jest sumš n i jej cyfr(d oznacza digitację, termin ukłuty przez Kaprekar\\\’a). Na przykład, d(75)=75+7+5=87. Podajšc jakškolwiek naturalnš możemy stworzyć rosnšcy szereg naturalnych n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n)))… Na przykład jeżeli zaczniemy od 33, następnym numerem będzie 33+3+3=39, następnym 39+3+9=51, następnym 51+5+1=57 i tak stwarzamy cały szereg.
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, …
Liczba n nazywa się generatorem d(n). W szeregu powyżej, 33 jest generatorem 39, 39 jest generatorem 51, 51 jest generatorem 57 i tak dalej. Niektóre liczby majš więcej niż jeden generator, na przykład 101 ma dwa generatory 91 i 100. Liczba która nie ma generatora jest własnym numerem. Jest trzynaœcie własnych numerów mniejszych od 100: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 65, 75, 86 i 97.
Napisz program, który pokaże wszystkie swoje numery mniejsze niż 10000 w kolejnoœci rosnšcej, jeden w linii.
Próbka wydruku
1
35
7
9
20
31
42
53
64
˝
˝ ßdużo więcej numerów
˝
9903
9914
9925
9927
9938
9949
9960
9971
9982
9993
