Twierdzenie Kaprekar\\\’a Własne numery W 1949 roku indyjski matematyk D.K.Kaprekar okrył zbiór numerów zwanych własnymi numerami. Dla każdej naturalnej n, definiujemy d(n), która jest sumš n i jej cyfr(d oznacza digitację, termin ukłuty przez Kaprekar\\\’a). Na przykład, d(75)=75+7+5=87. Podajšc jakškolwiek… Czytaj dalej
UŁAMKI EGIPSKIE Wieskubi Tak podstawowe pojęcia matematyczne, jak liczba czy najprostsze – figury geometryczne, powstały na długo przed pojawieniem się tekstów matematycznych. Najdawniejsze matematyczne teksty pisane, znane obecnie, zachowały się mniej więcej z początku drugiego tysiąclecia p.n.e. Na ten okres… Czytaj dalej
ZBIORYN – liczby naturalne tzn. zbiór [0,1,2,….]P – zbiór liczb naturalnych dodatnich bez zeraZ – zbiór liczb całkowitych tzn. [-3,-2,-1,0,1,2,3]Q – zbiór liczb wymiernych tzn. [n/m : m, n Z, n 0] R – zbiór liczb niewymiernych Mówimy,… Czytaj dalej
Analiza Renowności – Dane uzupełniające:1. przychody ze sprzedaży produktów roku bieżącego wg cen sprzedaży roku poprzed. 2. koszty uzyskania przychodów roku bieżącego wg jednostkowych kosztów własnych roku poprzed.Rozwiązanie:1. obliczenie odchylenia ogólnego – zysk na sprzedaży w roku bież 4300– zysk… Czytaj dalej
FRAKTALE Fraktal, obiekt, dla którego wymiar Hausdorffa-Besicovitcha (tzw. wymiar fraktalny) jest większy od wymiaru topologicznego. Wymiar fraktalny D może być różnie zdefiniowany, najczęściej na podstawie relacji między powierzchnią lub objętością fraktala A(r) a jego długością r: A(nr) = nDA(r), gdzie:… Czytaj dalej
W r-ku zdań mamy zmienne zdaniowe – p, q, r, s oraz funktory(odp. spójnikom) ~negacja(nie prawda, że):~p, p`, Np., p; wart. log 0.^koniunkcja (i):p^q, Kpq, p&qalternatywa(lub):pq, p+q, Apq implikacja(jeżeli…to..) pq, pq, Cpq= tożsamość(wtedy i tylko wtedy gdy…) p=q, Epq^x, x,x,… Czytaj dalej
LOGIKASEMIOTYKA – ogólna nauka o znakach słownych (językowych) SEMANTYKA – ogólna nauka o stosunku zachodzącym między znakami językowymi, a tym do czego znaki te odnoszą się. SYNTAKTYKA – ogólna nauka o rodzajach znaków językowych, regułach poprawnego wiązania tych znaków w… Czytaj dalej
Funkcje której każdej parze liczb naturalnych (i,j) gdzie 1<=i<=m 1<=j<=n przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę aij nazywamy macierzą prostokątna o wymiarze mxn (m wierszy n kolumn). Macierz w której liczba kolumn jest równa licznie wierszy tzn. gdy m=n nazywamy macierzą kwadratową… Czytaj dalej
Obliczanie miejsc zerowych metodą stycznych (Newtona):W jednym z końców przedziału (A, B) prowadzimy styczną do wykresu funkcji, która przecina oś x w punkcie o odciętej x1 leżącym między punktami o odciętych a i b.Liczba x1 to pierwsze przybliżenie pierwiastka x0.… Czytaj dalej
CAŁKA OZNACZONA = liczba, CAŁKA NIEOZNACZONA = funkcjaŚREDNICA PRZEWDZIAŁU Pn: (Pn) = max {k=1..n} {Xk-Xk-1=Xk}(Pn)n=1 jest normalny (Pn)0 podział na równe części to podział normalny, podział na nierówne – nie jest normalnyDEFINICJA WARUNKOWA CAŁKI: jeśli dla każdego ciągu normalnego… Czytaj dalej
